1、　　作为一名默默奉献的教育工作者，往往需要进行教案编写工作，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。写教案需要注意哪些格式呢？以下是小编帮大家整理的《因数和倍数》数学教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

2、　　教学目标

(资料图片仅供参考)

3、　　让学生能利用最大公因数知识解决生活中的实际问题。

4、　　教学重难点

5、　　教学重点

6、　　利用最大公因数知识解决生活中的实际问题。

7、　　教学难点

8、　　利用最大公因数知识解决生活中的实际问题。

9、　　教学工具

10、　　课件

11、　　教学过程

12、　　一、导入新课

13、　　1. 什么是公因数?什么是最大公因数?

14、　　2. 找出每组数的最大公因数。

15、　　5和15 21和28 30和18 8和9 11和33 12和42

16、　　过渡：在现实生活中，有的问题需要用最大公因数的知道来解决，这就是我们今天要学习的内容。

17、　　二、新课教学

18、　　出示教材第62页例3。

19、　　(1)引导学生审题，理解题意。在贮藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。

20、　　(2)学生以小组为单位，探究如何拼摆。

21、　　每组4人，在课前印好画有长方形的方格纸，每人选择一种边长的方砖，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。

22、　　教师巡视指导，辅导学生。

23、　　(3)多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。

24、　　(4)教师：应该怎样选择方砖来铺地呢?

25、　　通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。

26、　　(5)12和16的公因数有4，其中最大公因数是4。所以可选边长是1 dm、2 dm、4 dm的地砖，边长最大的是4dm。

27、　　三、巩固练习

28、　　1.教材第63页练习十五第5题。

29、　　此题是有关两数最大公因数的实际问题。教师要引导学生理解题意，要剪成“同样大小的正方形而没有剩余”。正方形的边长必须既是70的因数又是50的因数，要使正方形的边长最大，所以要找70和50的最大公因数。学生弄清题意后，由学生独立完成，然后全班反馈。

30、　　2.教材第63页练习十五第6题。

31、　　此题也是有关两数最大公因数的实际问题，“要使每排的人数相等”则每排的人数必须既是48，又是36的因数，要使每排的人数最多，所以要找48和36的最大公因数，学生理解题意即可完成。

32、　　3.教材第64页练习十五第9题。

33、　　此题检查学生当两数是倍数关系、互质关系、一般关系情况下求最大公因数的能力。

34、　　参考答案：

35、　　5.长方形的边长是70和50的最大公因数是10 cm，所以小正方形的边长最长是10cm。

36、　　6.每排人数是36和48的最大公因数，是12人。

37、　　男生：48÷12=4(排) 女生：36÷12=3(排)

38、　　9.(1)A (2)C (3)C

39、　　四、课堂小结

40、　　今天你学习了什么?有什么收获?

41、　　五、布置作业

42、　　教材第64页练习十五第10题。

43、　　一、教学内容

44、　　教材第30～51页的“例1～例12”以及练习五～七。

45、　　二、教材分析

46、　　本单元主要教学因数和倍数，以及公因数和公倍数等内容。本单元内容大体分三段安排：第一段，认识因数和倍数，学习在1～100的自然数中有序地找出10以内某个数的所有倍数，以及100以内某个数的所有因数；探索和3的倍数的特征，学习判断一个数是不是5或3的倍数，同时认识奇数和偶数。第二段，认识质数、合数和质因数，学习把一个合数分解质因数。第三段，认识公因数和最大公因数，探索求两个数的最大公因数的方法；认识公倍数和最小公倍数，探索求两个数的最小公倍数的方法。最后，安排了全单元内容的整理与练习。

47、　　三、学情分析

48、　　本单元内容是在学生已经认识了亿以内的数，以及学习了整数四则运算的基础上进行教学的。学习本单元内容，又为后续学习分数的基本性质、约分和通分，以及分数四则运算打下基础。

49、　　四、教学目标

50、　　1.使学生经历探索非0自然数的有关特征的活动，知道因数和倍数的含义；能找出100以内某个自然数的所有因数，能在1～100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数；知道5和3的倍数的特征，能判断一个数是不是5或3的倍数；了解奇数和偶数、质数和合数的含义，会分解质因数。

51、　　2.使学生通过具体的操作和交流活动，认识公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数；会求100以内两个数的最大公因数和10以内两个数的最小公倍数。

52、　　3.使学生在探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动的经验，培养观察、比较、分析和归纳的能力，感受一些简单的数学思想，进一步发展数感。

53、　　4.使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。

54、　　五、教学重、难点

55、　　教学重点：掌握倍数和倍数、质数和合数、最大公因数和最小公倍数等概念的联系和区别，掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的基本方法。

56、　　教学难点：根据数的特点合理灵活地确定两个数的最大公因数和最小公倍数，以及根据对最大公因数和最小公倍数的理解正确解答相关的实际问题。

57、　　六、课时安排

58、　　因数和倍数…………………………………………1课时

59、　　2和5的倍数的特征………………………………1课时

60、　　3的倍数的特征……………………………………1课时

61、　　因数和倍数练习……………………………………1课时

62、　　质数和和合数………………………………………1课时

63、　　分解质因数…………………………………………1课时

64、　　公因数和最大公因数………………………………2课时

65、　　公倍数和最小公倍数………………………………2课时

66、　　因数与倍数整理与练习……………………………2课时

67、　　和与积的奇偶性……………………………………1课时

68、　　教学目标

69、　　知识与技能

70、　　掌握因数、倍数的概念，知道因数、倍数的相互依存关系。

71、　　过程与方法

72、　　通过自主探究，使学生学会用因数、倍数描述两个数之间的关系。

73、　　情感态度与价值观

74、　　使学生感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美。

75、　　教学重难点

76、　　教学重点

77、　　掌握找一个数的因数、倍数的方法。

78、　　教学难点

79、　　能熟练地找一个数的因数和倍数。

80、　　教学工具

81、　　课件、投影

82、　　教学过程

83、　　一、迁移引入

84、　　同学们，在我们的日常生活中，人与人之间存在着许多相互依存的关系，如：佳爸是佳佳的爸爸，佳佳是佳爸的儿子。其实在我们的数学王国里，数与数回见也存在着这种相互依存的关系，请看大平米，认识这些吗?(课件出示：0，1，2，3，4，5……)

85、　　这些自然数。(课件去“0”)

86、　　去0后这又是什么数?(非零自然数中。)这节课我们就在非零自然数中来研究数与数之间的这种相互依存的关系。

87、　　板书：因数和倍数

88、　　二、情境创设，探究新知

89、　　理解整除的意义。

90、　　(1)出示例1，在前面学习中，我们见过下面的算式。

91、　　12÷2=6 8÷3=2……2 30÷6=5 19÷7=2……5 9÷5=1.8

92、　　26÷8=3.25 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7

93、　　你能把这些算式分类吗?

94、　　(2)分类所得：

95、　　第

96、　　一

97、　　类

98、　　12÷2=6 20÷10=2

99、　　30÷6=5 21÷21=1

100、　　63÷9=7

101、　　第

102、　　二

103、　　类

104、　　8÷3=2……2 9÷5=1.8

105、　　19÷7=2……5 26÷8=3.25

106、　　(3)观察发现，合作交流。

107、　　观察算式，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的约数。

108、　　理解因数、倍数的意义。

109、　　12÷2=6中，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，所以12是6的倍数，6是12的因数。由此可知：(在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。)

110、　　总结归纳

111、　　(1)在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

112、　　(2)因数与倍数是相互依存的关系。

113、　　注意：

114、　　为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。

115、　　做一做。

116、　　下面的4组数中，谁是谁的因数?谁是谁的倍数?

117、　　4和24 36÷13 75÷25 81÷9

118、　　教学例2

119、　　18的因数有哪几个?

120、　　18的因数有18。

121、　　也可以这样用图表示。

122、　　18的因数

123、　　1，2，3，

124、　　6，9，18

125、　　30的因数有哪些?36呢?

126、　　教学例3

127、　　2的倍数有哪些?

128、　　2的倍数有8……

129、　　2的倍数

130、　　2，4，6，

131、　　8，10，12，

132、　　14，……

133、　　3的倍数有哪些?5呢?

134、　　小组讨论，归纳总结

135、　　一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

136、　　一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

137、　　课后小结

138、　　一个数的最小因数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

139、　　一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的。

140、　　课后习题

141、　　填空。

142、　　(1)36是4的( )数。

143、　　(2)5是25的( )。

144、　　(3)2.5是0.5的( )倍。

145、　　下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些?

146、　　(1)18和3 (2)120和60 (3)45和15 (4)33和7

147、　　24和35的因数都有哪些?

148、　　板书

149、　　一个数的最小因数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

150、　　一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的。

151、　　【教学内容】

152、　　认识因数和倍数(教材第5页内容，以及第7页练习二的第1题)。

153、　　【教学目标】

154、　　1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

155、　　2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

156、　　3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。

157、　　【重点难点】

158、　　理解因数和倍数的含义。

159、　　【复习导入】

160、　　1. 教师用课件出示口算题。

161、　　10÷5＝ 16÷2＝

162、　　12÷3＝ 100÷25＝

163、　　220÷4＝ 18×4＝

164、　　25×4＝ 24×3＝

165、　　150×4＝ 20×86＝

166、　　学生口算

167、　　2. 导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。

168、　　(板书课题：因数和倍数(1))

169、　　【新课讲授】

170、　　1.学习因数和倍数的概念

171、　　(1)教师用课件出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。

172、　　学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。教师以商是整数的第一题为例，板书：12÷2＝6。

173、　　教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。

174、　　谁来说一说其他的式子？

175、　　学生回答。

176、　　教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

177、　　(2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

178、　　学生回答，如：在20÷10＝2中，20是10和2的倍数，10和2是20的因数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，10是20的因数，2是20的因数。

179、　　(3)通过刚才同学们的回答，你发现了什么？

180、　　学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。

181、　　2.举例概括

182、　　教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。

183、　　教师：在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个，想好了说给大家听。学生举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

184、　　教师同时板书。

185、　　教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述因数与倍数的关系呢？

186、　　引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。

187、　　如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然数，那么N和P是M的因数，M是N和P的倍数。

188、　　A×B＝C，A、B、C、都是非0自然数，那么A和B是C的因数，C是A和B的倍数。

189、　　你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？

190、　　36

191、　　学生独立思考并回答。

192、　　【课堂作业】

193、　　1．完成教材第5页“做一做”。

194、　　2．完成教材第7页练习二第1题。

195、　　3．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16和24和2472和820和5

196、　　4．下面的说法对吗？说出理由。

197、　　（1）48是6的倍数。

198、　　（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。

199、　　（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。

200、　　【课堂小结】

201、　　我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？

202、　　【课后作业】

203、　　完成练习册中本课时练习。

204、　　因数和倍数（1）

205、　　在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

206、　　因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括0。

207、　　倍数与因数是相互依存的。

208、　　本节课的重点是掌握因数和倍数的概念，理解因数和倍数是相互依存的，知识内容比较抽象，知识点比较少，教学中，我采取让学生反复说，互相说的方式，让学生加深理解，提高他们自主学习和合作学习的能力。

209、　　因数和倍数（2）

210、　　【教学内容】

211、　　一个数因数的求法和一个数倍数的求法(教材第6页例例3，教材第7～8页练习二第2～8题)。

212、　　【教学目标】

213、　　1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；

214、　　2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；

215、　　3.能熟练地找一个数的因数和倍数；

216、　　4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。

217、　　【重点难点】

218、　　掌握找一个数的因数和倍数的方法，能熟练地找一个数的因数和倍数。

219、　　【复习导入】

220、　　说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

221、　　20÷4＝5 6×3＝18

222、　　在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?18是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。

223、　　(板书课题:因数和倍数(2))

224、　　【新课讲授】

225、　　（一）找因数：

226、　　1.出示例1：18的因数有哪几个？

227、　　一个数的"因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？

228、　　学生尝试完成后汇报

229、　　（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）教师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）

230、　　教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

231、　　2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？

232、　　小组合作交流后汇报，36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

233、　　教师：你是怎么找的？

234、　　举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

235、　　教师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

236、　　仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？

237、　　教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

238、　　3.你还想找哪个数的因数？（42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。

239、　　4.其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

240、　　从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

241、　　（二）找倍数：

242、　　1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？

243、　　小组合作交流后汇报，２的倍数有：……

244、　　教师：为什么找不完?

245、　　你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘乘乘乘…)那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?

246、　　2.让学生完成做一做2小题：找3和5的倍数。汇报

247、　　3的倍数有：3，6，9，12

248、　　教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？

249、　　改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……

250、　　你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……）

251、　　5的倍数有：5，10，15，20，……

252、　　教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。

253、　　教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？

254、　　（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）【课堂作业】

255、　　1.完成课本第7页练习二第2～5题。

256、　　2.完成教材第8页练习二第6～8题。

257、　　【课堂小结】我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？

258、　　【课后作业】

259、　　完成练习册中本课时练习。

260、　　因数和倍数（2）

261、　　一个数的因数的个数是有限的，,最小的是1，最大的是它本身。

262、　　一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

263、　　本节课是在学生认识因数和倍数的基础上进行教学的，在找一个数的因数时，如何做到既不重复又不遗漏，对于刚刚对因数和倍数有感性认识的学生来说有一定的困难，教学时充分发挥小组学习的优势，在小组交流的过程中，学生对自己的方法进行反思，吸取同伴的好方法，很好的体现了自主探索和合作交流的教学理念。

264、　　课前准备

265、　　教师准备 多媒体课件

266、　　学生准备 100以内的数表

267、　　教学过程

268、　　⊙谈话引入，揭示目标

269、　　师：上节课我们把数进行了分类整理，这节课我们就一起来复习因数和倍数的相关知识。

270、　　⊙回顾与整理

271、　　1．回顾旧知，构建知识网络。

272、　　(1)回顾：因数和倍数这部分知识有哪些概念？

273、　　(因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等)

274、　　(2)讨论：各概念之间的关系是怎样的？

275、　　(组内交流)

276、　　(3)梳理：小组合作，用自己喜欢的方法进行知识梳理。

277、　　(4)汇报：各自的知识梳理方法。

278、　　(课件展示学生的梳理方法，肯定其优点后，引导其完善树状知识网络图)

279、　　2．复习、理解相关概念。

280、　　(1)因数和倍数。

281、　　①在数学上，关于“因数”和“倍数”是怎么定义的？

282、　　[整数A除以整数B(B≠0)，除得的商是整数且没有余数，我们就说整数A能被整数B整除，或者说整数B能整除整数A。

283、　　如果整数A能被整数B(B≠0)整除，整数A就叫作整数B的倍数，整数B就叫作整数A的因数。倍数和因数是相互依存的。

284、　　如45能被9整除，所以45是9的倍数，9是45的因数]

285、　　师：为了方便，在研究因数和倍数时，所说的数指的是非零整数。

286、　　②举例说明因数和倍数各有什么特征。

287、　　预设

288、　　生1：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。如20的因数有1，2，4，5，10，20。共6个。

289、　　生2：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的倍数。如4的倍数有4，8，12，…

290、　　生3：一个数最大的因数等于它最小的倍数。

291、　　……

292、　　(2)质数与合数。

293、　　根据一个数所含因数的个数的不同，还可以得到质数与合数的概念。

294、　　①什么是质数？最小的质数是什么？

295、　　[一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数(或素数)，最小的质数是2]

296、　　②什么是合数？最小的合数是什么？

297、　　(一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4)

298、　　(3)公因数和公倍数。

299、　　①什么叫公因数？什么叫最大公因数？

300、　　(几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数)

301、　　②什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？请举例说明。

302、　　预设

303、　　生：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。如2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，…3的倍数有3，6，9，12，15，18，…其中6，12，18，…是2和3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

304、　　设计说明

305、　　1．动手操作，激发学生的学习兴趣。

306、　　由于数学知识比较抽象，学生不易理解，缺乏兴趣，而兴趣是学生获取知识，提高学习质量的动力。对于小学生来说，动手操作是激发学生兴趣切实可行的好方法，新课伊始，利用数字卡片组除法算式引入，不仅可以激发学生的学习兴趣，同时还能使学生初步感知算式中各数的关系是相互的，为学生探究新知奠定基础。

307、　　2．合作学习，培养合作意识，形成自学能力。

308、　　数学教学要紧密联系学生的生活，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境。教学中结合除法算式设计小组同学自学倍数与因数的概念的活动，并通过知识的迁移，要求学生利用18的乘法算式说说谁是18的因数。这样学生在阅读、质疑、交流中，逐步形成自学能力，体验自主学习的快乐。

309、　　课前准备

310、　　教师准备PPT课件

311、　　学生准备数字卡片

312、　　教学过程

313、　　⊙活动导入

314、　　1．用下面的数字卡片组除法算式。(生认真观察并列出算式)

315、　　2．导入：可别小看这些除法算式，今天我们要研究的因数和倍数就在这里。

316、　　设计意图：通过组除法算式，为学生自主建构概念提供准备，同时沟通与新知识的联系。把学生引入新内容的情境，并让学生明确本节课的学习目标。

317、　　⊙自学因数和倍数的概念

318、　　1．学生独立把上面的算式分类，并阅读教材5页的内容，自学因数和倍数的概念。

319、　　2．通过讨论明确：

320、　　(1)为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。

321、　　(2)在这节课我们所说的因数不是以前乘法算式中的因数，二者不能混淆。

322、　　3．汇报：

323、　　(1)看黑板上的算式，说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

324、　　(2)出示算式c÷a＝b，(a，b，c都是不为0的自然数)让学生说说在这个算式中谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

325、　　4．强调：因数和倍数是相互依存的。阐述因数和倍数时，一定要说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

326、　　⊙探究找一个数的因数和倍数的方法

327、　　一、探究找一个数的因数的方法。

328、　　1．出示教材6页例2：18的因数有哪几个？

329、　　(1)提问：怎样去找18的因数呢？(同桌互相讨论，然后汇报)

330、　　(2)汇报：第一种方法，列出积是18的乘法算式，得到18的因数有1，2，3，6，9，18；第二种方法，列出被除数是18的除法算式，得到18的因数有1，2，3，6，9，18。

331、　　(3)讨论：无论是乘法算式还是除法算式，在思考时都要注意什么？(要从最小的数找起，都是非0的自然数)

332、　　(4)书写：在书写一个数的因数时要注意什么？(要注意一头一尾地成对写因数，这样做不容易漏写)

333、　　(5)介绍集合图：18的因数也可以像这样表示，如图：18的因数

334、　　我们称它为集合图，这就是用集合图表示因数的方法。

335、　　2．练习。

336、　　教材7页2题(1)。

337、　　教学内容：

338、　　苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第30～32页例例2和试一试、例3和试一试练一练，第35页练习五第1～4题。

339、　　教学目标：

340、　　1．使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，能按顺序找出100以内自然数的所有因数，10以内自然数的所有倍数；了解一个数的因数、倍数的特点。

341、　　2．使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、比较，以及分析、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感。

342、　　3．使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。

343、　　教学重点：

344、　　认识因数和倍数。

345、　　教学难点：

346、　　求一个数的因数、倍数的方法。

347、　　教学准备：

348、　　小黑板、准备12个同样大的正方形学具。

349、　　教学过程：

350、　　一、操作引入，认识意义

351、　　1．操作交流。

352、　　引导：你能用12个小正方形拼成一个长方形吗？请同桌两人合作拼一拼，看看每排摆几个，摆了几排，想想有几种拼法，用算式把你的拼法表示出来。 学生操作，用算式表示，教师巡视。

353、　　交流：你有哪些拼法？请你说一说，并交流你表示的算式。

354、　　结合学生交流，呈现不同拼法，分别板书出积是12的三道乘法算式（包括可以板书除法算式）。

355、　　2．认识意义。

356、　　（1）说明：我们先看43=12。根据43-12，我们就可以说：4和3都是12的因数；反过来，12是4的倍数，也是3的倍数。

357、　　（2）启发：现在让你看另外两个算式，你能说一说哪个是哪个的因数，哪个是哪个的倍数吗？同桌互相说说看。

358、　　（3） 小结：从上面可以看出，在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。它们之间的关系是相互依存的。这就是我们今天学习的新内容：因数和倍数。（板书课题）在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是O的自然数。

359、　　一、教学内容

360、　　1.因数和倍数

361、　　2.3的倍数的特征

362、　　3.质数和合数

363、　　二、教学目标

364、　　1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

365、　　2.使学生通过自主探索，掌握3的倍数的特征。

366、　　3.逐步培养学生的数学抽象能力。

367、　　三、编排特点

368、　　精简概念，减轻学生记忆负担。

369、　　四、方面的调整：

370、　　A.不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。

371、　　B.不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。

372、　　C.公因数、公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。

373、　　注意体现数学的抽象性。

374、　　数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。

375、　　五、具体编排

376、　　1.因数和倍数

377、　　因数和倍数的概念

378、　　过去：用÷=表示能被整除，÷=表示能被整除。

379、　　现在：用=直接引出因数和倍数的概念。

380、　　(1)用2×6=12给出因数和倍数的概念。

381、　　(2)用3×4=12进一步巩固上述概念。

382、　　(3)让学生利用因数和倍数的概念自主发现12的其他因数。

383、　　(4)可引导学生利用一般的乘法算式×=归纳出因数和倍数的概念。

384、　　(5)说明本单元的研究范围。

385、　　注意以下几点：

386、　　(1)虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础，因此，乘法算式中的乘数和积都必须是整数。

387、　　(2)因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。

388、　　(3)注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。

389、　　(4)注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。

390、　　例1(一个数的因数的求法)

391、　　(1)可用不同的方法求出18的因数(列出积是18的乘法算式或列出被除数是18的除法算式)，但应引导学生有序思考。

392、　　(2)用集合圈表示因数，为后面求两个数的公因数作铺垫。

393、　　一个数的因数的特点

394、　　(1)因数是其自身，最小因数是1。

395、　　(2)因数个数有限。

396、　　(3)此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。

397、　　例2(一个数的倍数的求法)

398、　　(1)求法：用该数乘任一非0自然数所得的积都是该数的倍数。

399、　　(2)用集合圈表示倍数，为后面求两个数的公倍数作铺垫。

400、　　做一做

401、　　与例1结合起来，提供了5的倍数，为后面探讨5倍数的特征作准备。

402、　　一个数的倍数的特点

403、　　(1)最小倍数是其自身，没有的倍数。

404、　　(2)因数个数无限。

405、　　(3)此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。

406、　　2.3的倍数的特征

407、　　因为5的倍数的特征在个位数上就体现出来了，而3的倍数涉及到各数位上的数字之和，较为复杂，因此后安排3的倍数的特征。本部分内容对于熟练掌握约分、通分、分数的四则运算有很重要的作用。

408、　　2的倍数的特征

409、　　(1)从生活情境“双号”引入。

410、　　(2)观察2的倍数的个位数，总结出2的倍数的特征。

411、　　(3)介绍奇数和偶数的概念。

412、　　(4)可让学生随意找一些数进行验证，但不要求严格的证明。

413、　　5的倍数的特征

414、　　(1)编排方式与2的倍数的特征类似。

415、　　(2)可进一步总结既是2的倍数又是5的倍数的特征，即10的倍数的特征。

416、　　3的倍数的特征

417、　　(1)强调自主探索，让学生经历观察――猜想――猜想――再观察――再猜想――验证的过程。

418、　　(2)可任意选择一个数，用正面、反面的例子对结论进一步验证。

419、　　(3)也可对任一3的倍数的各位数调换位置，更深刻地理解3的倍数的特征。

420、　　3.质数和合数

421、　　质数和合数的概念

422、　　(1)根据20以内各数的因数个数把数分成三类：质数、合数。

423、　　(2)可任出一个数，让学生根据概念判断其为质数还是合数。

424、　　例1(找100以内的质数)

425、　　(1)方法多样。可以根据质数的概念逐个判断，也可用筛法。

426、　　(2)把握教学要求：知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。

427、　　六、教学建议

428、　　1.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。

429、　　从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。

430、　　2.要注意培养学生的抽象思维能力。

431、　　教学内容：

432、　　义务教育课程标准小学数学五年级下册第二章《因数和倍数》第1节例1(教材第13页)及练习二的第2题，第四题的前部分。

433、　　教材分析：

434、　　本节教学是在学生学习掌握了因数和倍数两个概念的基础上，在教师的引导下，让学生运用乘法算式及除法中的整除自主尝试、探究“求一个数的因数”的方法。同时，通过多种形式的训练，使学生能熟练找全一个数的因数。另外，通过引导学生用集合的形式表示一个数的因数，一方面给学生渗透集合思想，更重要的是为后面教学求两个数的公因数做准备。

435、　　教学目标：

436、　　应用尝试教学法鼓励学生自主尝试探究求一个数的因数的方法及规律特点，并能熟练找全一个数的因数;

437、　　逐步培养学生从个别到全体、从具体到一般的抽象归纳的思想方法。

438、　　教学重点：

439、　　探究求一个数的因数的方法及规律特点。

440、　　教学难点：

441、　　用求一个数的因数的方法熟练找全一个数的因数。

442、　　教具准备：

443、　　投影仪、小黑板、卡片

444、　　教学课时：一课时

445、　　教学设想：

446、　　运用尝试教学法，从学生已有的知识经验出发，通过教师引导、学生自学例1，自主尝试、探究求一个数的因数的方法方法，并能运用所获得的方法、经验找全一个数的因数。

447、　　教学过程：

448、　　一、复习旧知

449、　　师：同学们，前面学习了因数和倍数的概念，老师很想考考你们学得怎么样，可以吗?

450、　　生：(预设)可以!

451、　　师：出示小黑板。

452、　　利用因数和倍数的相互依存关系说一说下面各组数的相互关系。

453、　　21和7 2×7=14 30÷6=5

454、　　判断。

455、　　(1)12是倍数，2是因数。 ( )

456、　　(2)1是14的因数，14是1的倍数。 ( )

457、　　(3)因为6×0.5=3，所以，6和0.5是3的因数，3是6和0.5的倍数。( )

458、　　教师根据学生完成练习的情况对学生进行恰当的表扬激励，同时进入新课教学：……

459、　　二、新课教学

460、　　过程一：尝试训练。

461、　　(一)出示问题

462、　　师：同学们，老师有一个新问题，想请大家帮助解决，行吗?

463、　　生：行!(预设)

464、　　尝试题：14的因数有哪几个?

465、　　(二)学生解决问题，教师巡视并根据实际适时辅导学困生。

466、　　(三)信息反馈。

467、　　板书：

468、　　1×14

469、　　14 2×7

470、　　14÷2

471、　　14的因数有：1，2，7，14

472、　　过程二：自学课本(P13例1)。

473、　　(一)学生自学例1。

474、　　教师提出自学要求(投影)：

475、　　18有哪些因数?

476、　　文中的小朋友是怎样找出18的因数的?他们找完了吗?如果没有，请帮助他们完成。

477、　　你还有别的找法吗?请试一试，并用自己喜欢的方式写出18所有的因数。

478、　　(二)信息反馈

479、　　反馈自学要求情况;

480、　　板书：

481、　　1×18

482、　　18 2×9

483、　　3×6

484、　　18的因数有1，2，3，6，9，18。

485、　　还可以这样表示： 18的因数

486、　　知识对比，探索发现规律。

487、　　(1)师：同学们，根据求14和18的因数时获得的体验，再思考下面问题：

488、　　投影出示问题：

489、　　思考一：你用什么方法找出?

490、　　(2)学生思考，教师适时引导。

491、　　(3)同桌交流思考结果。

492、　　(4)师生互动。总结方法、点出课题。

493、　　求一个数的因数的方法：用乘法计算或除法计算(整除)

494、　　过程三：尝试练习

495、　　(一)用小黑板出示练习题

496、　　找出30的因数有哪些?36的因数有哪些?

497、　　结合36的因数个数，请你谈谈一个数的因数有什么特点?〖提示：一个数的最小因数是( )，的因数是( )。〗

498、　　(二)信息反馈：师生互动总结特点。

499、　　板书：

500、　　一个数的因数的个数是有限的。它的最小因数是1，的因数是它本身。

501、　　三、课堂作业

502、　　练习二第2题和第4题前半部分。

503、　　四、课堂延伸

504、　　猜一猜：(卡片)只有一个因数的数是谁?

505、　　五、课堂小结

506、　　师：今天你学会了求一个数的因数的方法吗?你知道一个数的因数特点吗?

507、　　生：……

508、　　板书设计：

509、　　求一个数的因数的方法

510、　　1×14

511、　　14 2×7 方法：用乘法计算或除法计算(整除)

512、　　14÷2

513、　　14的因数有：1，2，7，14

514、　　1×18

515、　　18 2×9

516、　　3×6

517、　　18的因数有：1，2，3，6，9，18 特点：一个数的因数的个数是有限的。

518、　　还可以表示为：

519、　　它的最小因数是1的因数是它本身。

520、　　教学目标：

521、　　学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；

522、　　学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；

523、　　能熟练地找一个数的因数和倍数；

524、　　培养学生的观察能力。

525、　　教学重点：

526、　　掌握找一个数的因数和倍数的方法。

527、　　教学难点：

528、　　能熟练地找一个数的因数和倍数。

529、　　教学过程：

530、　　一、引入新课。

531、　　出示主题图，让学生各列一道乘法算式。

532、　　师：看你能不能读懂下面的算式？

533、　　出示：因为26=12

534、　　所以2是12的因数，6也是12的因数；

535、　　12是2的倍数，12也是6的倍数。

536、　　师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？

537、　　（指名生说一说）

538、　　师：你有没有明白因数和倍数的关系了？

539、　　那你还能找出12的其他因数吗？

540、　　你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。

541、　　师：谁来出一个算式考考全班同学？

542、　　师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数 倍数）

543、　　齐读p12的注意。

544、　　二、新授

545、　　（一）找因数

546、　　出示例1：18的因数有哪几个？

547、　　从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？

548、　　学生尝试完成：汇报

549、　　（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）

550、　　师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，181＝18，182＝9，183＝6，184＝；用乘法一对一对找，如118＝18，29＝18）

551、　　师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

552、　　用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？

553、　　汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

554、　　师：你是怎么找的？

555、　　举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

556、　　师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

557、　　仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？

558、　　看来，任何一个数的因数，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。

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